公元1850年1月15日索菲·柯瓦列夫斯卡娅生于莫斯科。索菲的童年和少年时代是在大卢基市的波里宾诺田庄度过的，八岁时她的家庭教师约瑟夫。马莱维奇发现索菲的数学学得特别好，而且善于创造自己的独特方法。到少年时期，索菲的进步更快了，常常自学一些较高深的数学知识。

　　当时西欧有少数大学招收女生，索菲为了摆脱家庭的束缚和争得出国的机会，她采取一种“假婚”的办法，选择一个志同道合也想出国求学的男子，形式上结成夫妻，这样就可以不受家庭的约束一起出国了。她与她的“丈夫”弗拉基米尔·柯瓦利夫斯基——一位莫斯科大学古生物系毕业生就在这种情况下于1868年9月举行了“婚礼”，第二年春天索菲和索菲的姐姐安娜及弗拉基米尔3人一起离开彼得堡到德国求学。索菲在物理学家基尔霍夫教授的推荐下，通过了一道道难关，终于跨进了海德堡大学的校门。她抛弃了贵族家庭舒适豪华的生活，到陌生的异国城市过着艰苦的求学生涯。1870年8月索菲到了柏林，经过严格考核，魏尔斯特拉斯（柏林大学教授）教授意识到索菲是一个难得的数学天才。但当时柏林大学拒绝招收女学生，教授深深同情索菲对科学的抱负，决定在自己家里单独教授索菲。在魏尔斯特拉斯的精心培养下，索菲受到了这位数学大师的良好教育，她勤奋学习，充分发挥她的数学才能，在柏林大学学习四年中，她不仅完成了所有大学课程，而且完成了三篇重要的数学论文，这时她年仅23岁。索菲的这三篇论文，每一篇都足以使得她获得“数学家”称号。1874年，德国数学中心哥廷根大学授予她“最高荣誉的数学博士”学位，索菲成为历史上第一名数学学科的女博士。  

　　1886年索菲出席哥本哈根国际科学家代表大会。在此期间，一百多年来悬而未决的“数学水妖”难题占据了她整个身心。“数学水妖”问题就是刚体绕定点的转动问题，由于它在理论上和应用上的重要性，为了在该问题上的研究有重大突破，法国科学院曾以“鲍廷奖金”三次悬赏。1888年当法国科学院再次宣布新的悬赏时，索菲以艰苦的劳动，攻破了这道难题，获得5000法郎的奖金，一位妇女获得如此巨大的成功，整个欧洲科学界为之轰动。

    索菲这颗科学界熠熠闪光的新星，受到世界各国科学家的仰慕，在俄国国内引起了巨大反响，但沙皇政府却不肯让她回国工作。在契比雪夫等一批知名学者的努力下，1889年11月俄国科学院物理学部正式通过了索菲。柯瓦列夫斯卡娅为通讯院士。这是世界历史上第一个获得科学院院士的女科学家。

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